В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота CH равна 3, BC = 12. Найди cos A.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ ($∠C = 90^∘$). По свойству острых углов прямоугольного треугольника: $∠A + ∠B = 90^∘$. 2. Высота $CH$ перпендикулярна гипотенузе $AB$, значит, треугольник $BCH$ также прямоугольный ($∠CHB = 90^∘$). 3. В треугольнике $BCH$ сумма углов $∠B + ∠BCH = 90^∘$. Так как из первого пункта $∠B = 90^∘ - ∠A$, то $∠BCH = 90^∘ - (90^∘ - ∠A) = ∠A$. 4. Следовательно, $\cos A = \cos \angle BCH$. 5. В прямоугольном треугольнике $BCH$ косинус угла $BCH$ равен отношению прилежащего катета $CH$ к гипотенузе $BC$: $\cos \angle BCH = \frac{CH}{BC} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0,25$. **Ответ: 0,25**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи