В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB = 2. Найдите AH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB = 2. Найдите AH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 1,5** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ (у которого $\angle C = 90^{\circ}$): Катет $AC$ можно найти через гипотенузу $AB$ и косинус прилежащего угла $A$: $AC = AB \cdot \cos A = 2 \cdot \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (где $CH$ — высота, значит $\angle AHC = 90^{\circ}$): В этом треугольнике $AC$ является гипотенузой, а $AH$ — катетом, прилежащим к углу $A=30^{\circ}$. $AH = AC \cdot \cos A = \sqrt{3} \cdot \cos 30^{\circ} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, угол A равен 30°, AB = 2. Найдите AH.

Ответ ассистента

Другие решения