а) Зная, что z = -1/2 + √3/2i, найдите число z^2 и его аргумент.

а) Найдем $z^2$: $z^2 = \left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}i + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)^2 = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}i - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$. Найдем аргумент $\varphi$ числа $z^2 = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$: Число находится в III четверти (координаты отрицательные). $\tan(\varphi) = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$. Угол в III четверти: $\varphi = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$ (или $-120^\circ$ / $-\frac{2\pi}{3}$). б) Число $z$ имеет координаты $(-\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ (II четверть, угол $120^\circ$ или $\frac{2\pi}{3}$). Число $z^2$ имеет координаты $(-\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2})$ (III четверть, угол $240^\circ$ или $\frac{4\pi}{3}$). :::div .chart-container @chart-1:::