1. а) Зная, что z = -1/2 + √3/2i, найдите число z^2 и его аргумент.

1. а) Найдем квадрат числа $z$: $z^2 = \left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot i\frac{\sqrt{3}}{2} + \left(i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} - i\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$. Для нахождения аргумента переведем числа в тригонометрическую форму. Для $z = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$: $\cos \phi = -\frac{1}{2}$, $\sin \phi = \frac{\sqrt{3}}{2}$, значит $\phi = \frac{2\pi}{3}$. Аргумент $z^2$: так как $z^2 = \left(e^{i\frac{2\pi}{3}}\right)^2 = e^{i\frac{4\pi}{3}}$, то аргумент равен $\frac{4\pi}{3}$ (или $-\frac{2\pi}{3}$). б) Число $z$ имеет координаты $\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$, число $z^2$ имеет координаты $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Граф — это множество вершин и множество рёбер, соединяющих эти вершины. - Связный граф — граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь. - Дерево — связный граф без циклов. - Цикл — замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине, где все рёбра различны. - Граф на плоскости (плоский) — граф, который можно изобразить на плоскости так, чтобы рёбра не пересекались.