Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна 12 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу 9 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника (в кв. см).

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 150** Решение: 1. Обозначим гипотенузу как $c$, проекции катетов на гипотенузу как $a_c$ и $b_c$, а высоту, проведённую к гипотенузе, как $h_c = 12$ см. По условию одна из проекций (пусть $a_c$) равна 9 см. 2. Используем метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике: квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: $h_c^2 = a_c \cdot b_c$ $12^2 = 9 \cdot b_c$ $144 = 9 \cdot b_c$ $b_c = 144 : 9 = 16$ (см). 3. Найдём длину всей гипотенузы $c$ как сумму её проекций: $c = a_c + b_c = 9 + 16 = 25$ (см). 4. Площадь треугольника $S$ через гипотенузу и высоту к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 12 = 25 \cdot 6 = 150$ ($см^2$).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения