Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см.

Question

Вопрос:

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В данных задачах используются свойства прямоугольного треугольника и его высоты, проведённой к гипотенузе. 1) Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу: $h = \sqrt{a_c \cdot b_c}$. $h = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$ см. **Ответ: 12 см.** 2) Катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и его проекции на гипотенузу: $a = \sqrt{c \cdot a_c}$. Сначала найдём гипотенузу: $c = 40 + 10 = 50$ см. Первый катет: $a = \sqrt{50 \cdot 40} = \sqrt{2000} = 20\sqrt{5}$ см. Второй катет: $b = \sqrt{50 \cdot 10} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$ см. **Ответ: 20\sqrt{5} см; 10\sqrt{5} см.** 3) Используем ту же формулу для катета: $a = \sqrt{c \cdot a_c}$. $15 = \sqrt{c \cdot 9}$ $15^2 = c \cdot 9$ $225 = 9c$ $c = 225 : 9 = 25$ см. **Ответ: 25 см.**

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 16 см.

Ответ ассистента

Другие решения