Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу — 16 см. Найдите площадь треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть катет равен $a$, его проекция на гипотенузу $a_c$, а гипотенуза $c$. Известно, что $a = 20$ см и $a_c = 16$ см. Используем свойство прямоугольного треугольника: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. $a^2 = c \cdot a_c$ $20^2 = c \cdot 16$ $400 = 16c$ $c = \frac{400}{16} = 25$ см Теперь, зная гипотенузу $c=25$ см и катет $a=20$ см, найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $25^2 = 20^2 + b^2$ $625 = 400 + b^2$ $b^2 = 625 - 400$ $b^2 = 225$ $b = \sqrt{225} = 15$ см Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$ $S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15$ $S = 10 \cdot 15$ $S = 150$ см$^2$ **Ответ:** 150 см$^2$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу — 16 см. Найдите площадь треугольника.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения