Решите уравнение |x² - 9| + |x³ - 7x + 6| = 0

**Ответ: x = -3; x = 2** Сумма двух модулей равна нулю тогда и только тогда, когда каждое выражение под модулем равно нулю одновременно. Нам нужно найти общие корни для системы уравнений: $\begin{cases} x^2 - 9 = 0 \\ x^3 - 7x + 6 = 0 \end{cases}$ 1. Решим первое уравнение: $x^2 = 9$ $x_1 = 3, x_2 = -3$ 2. Проверим эти корни во втором уравнении $x^3 - 7x + 6 = 0$: - При $x = 3$: $3^3 - 7 \cdot 3 + 6 = 27 - 21 + 6 = 12 \neq 0$ (не подходит). - При $x = -3$: $(-3)^3 - 7 \cdot (-3) + 6 = -27 + 21 + 6 = 0$ (подходит). 3. Найдём остальные корни второго уравнения, чтобы убедиться, что ничего не упустили. Заметим, что сумма коэффициентов $1 - 7 + 6 = 0$, значит $x = 1$ — корень. Разделим многочлен на $(x-1)$: $x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6) = (x-1)(x-2)(x+3)$ Корни второго уравнения: $1; 2; -3$. 4. Выбираем общие корни для обоих уравнений: Это $x = -3$ и $x = 3$ было в первом, но во втором из них есть только $-3$. **Допущение:** В тексте задания на картинке может быть опечатка в знаках, но исходя из видимого текста $|x^2-9| + |x^3-7x+6|=0$, общим корнем является только $x = -3$. Однако, если перепроверить разложение $x^3-7x+6 = (x-1)(x-2)(x+3)$, то при $x=2$ первый модуль $|2^2-9| = |-5| = 5 \neq 0$. Единственный общий корень: $x = -3$.