Вопрос:

Решите уравнение 2x² - 3|x| + 1 = 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: x_{1} = -1, x_{2} = -0,5, x_{3} = 0,5, x_{4} = 1** Решение: Так как $x^2 = |x|^2$, уравнение можно переписать в виде: $2|x|^2 - 3|x| + 1 = 0$ Пусть $|x| = t$, где $t \ge 0$. Тогда получаем квадратное уравнение: $2t^2 - 3t + 1 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ Находим корни для $t$: $t_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1$ $t_2 = \frac{3 - 1}{4} = 0,5$ Оба значения подходят, так как они положительны. Вернемся к замене: 1) $|x| = 1 \Rightarrow x = 1$ или $x = -1$ 2) $|x| = 0,5 \Rightarrow x = 0,5$ или $x = -0,5$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи