Реши уравнение $|x^2 - 9x + 3| = 5$.

Нам нужно решить уравнение с модулем. Это значит, что выражение внутри модуля может быть равно $5$ или $-5$. Сначала рассмотрим первый случай: $$x^2 - 9x + 3 = 5$$ $$x^2 - 9x + 3 - 5 = 0$$ $$x^2 - 9x - 2 = 0$$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $a = 1$, $b = -9$, $c = -2$. $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 81 + 8 = 89$$ Теперь найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{89}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + \sqrt{89}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{89}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - \sqrt{89}}{2}$$ Теперь рассмотрим второй случай: $$x^2 - 9x + 3 = -5$$ $$x^2 - 9x + 3 + 5 = 0$$ $$x^2 - 9x + 8 = 0$$ Снова найдем дискриминант: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$ Теперь найдем корни: $$x_3 = \frac{-(-9) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_4 = \frac{-(-9) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ **Ответ:** $x_1 = \frac{9 + \sqrt{89}}{2}$, $x_2 = \frac{9 - \sqrt{89}}{2}$, $x_3 = 8$, $x_4 = 1$.