Решите уравнение $x^2 - \frac{4x}{|x|} = 0$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $x^2 - \frac{4x}{|x|} = 0$

$Решите уравнение $x^2 - \frac{4x}{|x|} = 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить уравнение: $$x^2 - \frac{4x}{|x|} = 0$$ Сначала найдём область допустимых значений (ОДЗ). Так как в знаменателе есть $|x|$, то $x$ не может быть равен $0$. Значит, $x \neq 0$. Рассмотрим два случая: **Случай 1: $x > 0$** В этом случае $|x| = x$. Уравнение примет вид: $$x^2 - \frac{4x}{x} = 0$$ $$x^2 - 4 = 0$$ $$(x-2)(x+2) = 0$$ Корни этого уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$. Но мы рассматриваем случай, когда $x > 0$, поэтому подходит только $x_1 = 2$. **Случай 2: $x < 0$** В этом случае $|x| = -x$. Уравнение примет вид: $$x^2 - \frac{4x}{-x} = 0$$ $$x^2 + 4 = 0$$ $$x^2 = -4$$ У этого уравнения нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, единственным решением уравнения является $x=2$. **Ответ:** $2$

Решите уравнение $x^2 - \frac{4x}{|x|} = 0$

Ответ ассистента

Другие решения