Решить уравнения

1) $\sqrt{x^2 + 2x - 3} + \sqrt{8x^2 - 7x - 1} = 0$ Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Значит, должны выполняться два условия: 1) $x^2 + 2x - 3 = 0$ 2) $8x^2 - 7x - 1 = 0$ Решим первое уравнение: $x^2 + 2x - 3 = 0$ Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2}$ $x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Решим второе уравнение: $8x^2 - 7x - 1 = 0$ Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-1) = 49 + 32 = 81$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 8} = \frac{7 \pm 9}{16}$ $x_3 = \frac{7 + 9}{16} = \frac{16}{16} = 1$ $x_4 = \frac{7 - 9}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}$ Общим решением для обоих уравнений является $x=1$. **Ответ: 1** 2) $x^2 + 6x + 9 + |x^2 + x - 6| = 0$ Заметим, что $x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$. Уравнение принимает вид: $(x+3)^2 + |x^2 + x - 6| = 0$ Сумма двух неотрицательных чисел (квадрата и модуля) равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Значит, должны выполняться два условия: 1) $(x+3)^2 = 0 \Rightarrow x+3=0 \Rightarrow x=-3$ 2) $x^2 + x - 6 = 0$ Проверим, подходит ли $x=-3$ для второго уравнения: $(-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0$ Условие выполняется. **Ответ: -3** 3) $\sqrt{36 - x^2} + |x^2 + 5x - 6| = 0$ Сумма двух неотрицательных чисел (корня и модуля) равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Значит, должны выполняться два условия: 1) $\sqrt{36 - x^2} = 0 \Rightarrow 36 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$ 2) $x^2 + 5x - 6 = 0$ Проверим $x=6$ для второго уравнения: $6^2 + 5 \cdot 6 - 6 = 36 + 30 - 6 = 60 \neq 0$ $x=6$ не является решением. Проверим $x=-6$ для второго уравнения: $(-6)^2 + 5 \cdot (-6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0$ Условие выполняется. **Ответ: -6**