Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 4, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 4$\sqrt{3}$ (или $\approx 6,93$)** **Решение:** 1. Точки касания — $A$ и $B$. Нам нужно найти длину хорды $AB$, соединяющей эти точки. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$. В нём стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, значит $OA = OB = 4$. 3. Треугольник $\triangle AOB$ — равнобедренный с углом при вершине $\angle AOB = 120^\circ$. 4. Проведём высоту $OH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота также является биссектрисой и медианой. * $\angle AOH = \frac{1}{2} \angle AOB = 60^\circ$ * $AH = BH$ 5. Из прямоугольного треугольника $\triangle AOH$ найдём $AH$ через синус угла: $AH = OA \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ 6. Тогда всё расстояние $AB$ равно: $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 4, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения