Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Question

Вопрос:

Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим четырёхугольник $OAMB$. Так как $MA$ и $MB$ — касательные, то радиусы $OA \perp MA$ и $OB \perp MB$, следовательно, $\angle OAM = \angle OBM = 90^{\circ}$. 2. Сумма углов четырёхугольника равна $360^{\circ}$, значит: $\angle AMB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 3. По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки, $MA = MB = 18$. Тогда $\triangle AMB$ — равнобедренный с углом $60^{\circ}$ при вершине $M$, следовательно, он является равносторонним. 4. В равностороннем треугольнике все стороны равны: $AB = MA = MB = 18$. Ответ: 18

Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Ответ ассистента

Другие решения