Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 3, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3\sqrt{3}** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $AOB$. По условию, $OA$ и $OB$ — радиусы окружности, значит, $OA = OB = 3$. Треугольник $AOB$ — равнобедренный. 2. Нам нужно найти расстояние между точками касания, то есть длину отрезка $AB$. 3. В треугольнике $AOB$ известен угол при вершине $\angle AOB = 120^{\circ}$ и боковые стороны. Для нахождения основания $AB$ воспользуемся теоремой косинусов: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(120^{\circ})$ 4. Подставим значения: $AB^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot (-0,5)$ $AB^2 = 9 + 9 + 9$ $AB^2 = 27$ $AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи