Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Question

Вопрос:

Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 18** **Решение:** 1. Рассмотрим четырехугольник $AMBO$. Так как $MA$ и $MB$ — касательные, то радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны им: $\angle OAM = \angle OBM = 90^{\circ}$. 2. Сумма углов четырехугольника равна $360^{\circ}$, значит: $\angle AMB = 360^{\circ} - (90^{\circ} + 90^{\circ} + 120^{\circ}) = 60^{\circ}$. 3. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: $MA = MB = 18$. 4. Треугольник $AMB$ — равнобедренный ($MA = MB$) с углом при вершине $60^{\circ}$. Следовательно, он равносторонний. 5. Так как треугольник $AMB$ равносторонний, то расстояние между точками касания $AB = MA = 18$.

Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найди расстояние между точками касания A и B, если ∠AOB = 120° и MA = 18.

Ответ ассистента

Другие решения