Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 3, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3\sqrt{3}** **Решение:** 1. Расстояние между точками касания — это длина хорды $AB$. 2. Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$. В нём стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, значит $OA = OB = 3$. Следовательно, $\triangle AOB$ — равнобедренный. 3. По условию угол при вершине $\angle AOB = 120^\circ$. 4. Проведём высоту $OH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота также является биссектрисой и медианой. - Значит, $\angle AOH = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. - $AH = HB$, тогда $AB = 2 \cdot AH$. 5. Из прямоугольного треугольника $\triangle AOH$ найдем $AH$: $AH = OA \cdot \sin(\angle AOH) = 3 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,5\sqrt{3}$. 6. Найдём длину хорды $AB$: $AB = 2 \cdot 1,5\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 3, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения