Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 5, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 5√3** **Решение:** 1. Расстояние между точками касания — это длина хорды $AB$. Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$. 2. В этом треугольнике стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, значит $OA = OB = 5$. Следовательно, $\triangle AOB$ — равнобедренный. 3. Нам известен угол при вершине $\angle AOB = 120^\circ$. 4. Чтобы найти основание $AB$, можно воспользоваться теоремой косинусов: $AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(120^\circ)$ $AB^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (-0,5)$ $AB^2 = 25 + 25 + 25 = 75$ $AB = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ Альтернативный способ: провести высоту $OH$ к $AB$. В прямоугольном $\triangle AOH$ угол $\angle AOH = 60^\circ$. Тогда $AH = OA \cdot \sin(60^\circ) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$. $AB = 2 \cdot AH = 5\sqrt{3}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Из точки M к окружности с центром O и радиусом, равным 5, проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания, если ∠AOB = 120°.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения