Вариант 1. 1. Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента; б) Отметьте в этом дереве цепочку, изображающую элементарное событие, благоприятствующие событию «Выпало две решки».

**Вариант 1.** 1. Симметричную монету бросают дважды. а) Дерево эксперимента: Первый бросок дает два исхода: О (орел) или Р (решка). От каждого из них во втором броске снова идут две ветви: О или Р. Всего 4 исхода: ОО, ОР, РО, РР. б) Цепочка, соответствующая событию «Выпало две решки»: **Ответ: Р — Р** 2. Симметричную монету бросают три раза. а) Дерево эксперимента: Это дерево с 8 конечными исходами: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. б) Всего исходов $n = 2^3 = 8$. 1) Событие «В третий раз выпал орел»: исходы {ООО, ОРО, РОО, РРО}. Таких исходов $m = 4$. $P = \frac{4}{8} = 0,5$ **Ответ: 0,5** 2) Событие «Решка выпала ровно 2 раза»: исходы {ОРР, РОР, РРО}. Таких исходов $m = 3$. $P = \frac{3}{8} = 0,375$ **Ответ: 0,375** 3. В ящике 5 желтых (Ж) и 6 зеленых (З) карандашей. Всего 11 штук. Вынимают 3 карандаша. Общее число способов выбрать 3 карандаша из 11: $C_{11}^3 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 165$. а) Событие «2 первых карандаша окажутся желтыми»: Здесь важен порядок. Вероятность, что 1-й желтый: $\frac{5}{11}$. Вероятность, что 2-й желтый (осталось 4 желтых из 10): $\frac{4}{10}$. 3-й карандаш может быть любым из оставшихся 9 (вероятность $\frac{9}{9} = 1$). $P = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10} \cdot 1 = \frac{20}{110} = \frac{2}{11} \approx 0,182$ **Ответ: $\frac{2}{11}$** б) Событие «Все 3 карандаша будут зелеными»: Количество способов выбрать 3 зеленых из 6: $C_6^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20$. $P = \frac{20}{165} = \frac{4}{33} \approx 0,121$ **Ответ: $\frac{4}{33}$**