Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 6»

1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) Выпало число очков, кратное 6. На игральной кости 6 граней, с числами от 1 до 6. Число, кратное 6, это только 6. Значит, есть 1 благоприятный исход. Вероятность: $$P = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $\frac{1}{6}$** б) Выпавшее число очков является составным числом. Составные числа — это числа, которые имеют более двух делителей (1, само число и другие). На игральной кости это числа 4 (делители 1, 2, 4) и 6 (делители 1, 2, 3, 6). Значит, есть 2 благоприятных исхода. Вероятность: $$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». Всего возможных исходов при бросании монеты 2 раза: Орел-Орел (ОО), Орел-Решка (ОР), Решка-Орел (РО), Решка-Решка (РР). Всего 4 исхода. Событие «выпала хотя бы 1 решка» включает исходы: ОР, РО, РР. Это 3 благоприятных исхода. Вероятность: $$P = \frac{3}{4}$$ **Ответ: $\frac{3}{4}$** 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) Сумма очков на костях равна 10. Всего возможных исходов при бросании двух костей: $6 \times 6 = 36$. Пары, сумма которых равна 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4). Это 3 благоприятных исхода. Вероятность: $$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** б) На первой кости выпало очков меньше, чем на второй. Всего возможных исходов: 36. Благоприятные исходы (первая кость < второй): (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) (3, 4), (3, 5), (3, 6) (4, 5), (4, 6) (5, 6) Всего 15 благоприятных исходов. Вероятность: $$P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 21 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится: а) в красной кабинке. Всего кабинок: 30. Синие: 3. Зеленые: 21. Красные кабинки: $30 - 3 - 21 = 6$. Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке: $$P = \frac{\text{количество красных кабинок}}{\text{общее количество кабинок}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$ **Ответ: $\frac{1}{5}$**