Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2»; б) «выпавшее число очков является делителем числа 18».

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. Вероятность события $P(A)$ вычисляется как отношение количества благоприятных исходов $m$ к общему количеству равновозможных исходов $n$: $P(A) = \frac{m}{n}$. **1. Бросают одну игральную кость.** Всего исходов: $n = 6$ (грани {1, 2, 3, 4, 5, 6}). а) Событие «выпало число очков, кратное 2»: {2, 4, 6}. Благоприятных исходов $m = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{6} = 0,5$** б) Событие «выпавшее число очков является делителем числа 18»: {1, 2, 3, 6}. Благоприятных исходов $m = 4$. **Ответ: $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,667$** **2. Бросают симметричную монету 2 раза.** Всего исходов: $n = 2^2 = 4$ ({ОО, ОР, РО, РР}). Событие «выпал хотя бы 1 орел»: {ОО, ОР, РО}. Благоприятных исходов $m = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{4} = 0,75$** **3. Бросают две игральные кости.** Всего исходов: $n = 6 \times 6 = 36$. а) Событие «сумма очков равна 9»: {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}. Всего $m = 4$. **Ответ: $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,111$** б) Событие «сумма очков на обеих костях делится на 2» (то есть сумма четная): Это происходит, когда оба числа четные ($3 \times 3 = 9$ вариантов) или оба нечетные ($3 \times 3 = 9$ вариантов). Всего $m = 9 + 9 = 18$. **Ответ: $P = \frac{18}{36} = 0,5$** **4. Колесо обозрения. Всего 24 кабинки.** Синих — 5, зеленых — 7, красных — $24 - 5 - 7 = 12$. а) В красной кабинке: $m = 12, n = 24$. **Ответ: $P = \frac{12}{24} = 0,5$** б) Не в синей кабинке: $m = 24 - 5 = 19, n = 24$. **Ответ: $P = \frac{19}{24} \approx 0,792$** **5. Предметы: Р, Л, К. Всего перестановок: $3! = 6$ ({РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР}).** а) Сначала достанет ластик: {ЛРК, ЛКР}. Всего $m = 2$. **Ответ: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,333$** б) Ручку в последнюю очередь: {ЛКР, КЛР}. Всего $m = 2$. **Ответ: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,333$** в) Сначала ручку, в последнюю ластик: {РКЛ}. Всего $m = 1$. **Ответ: $P = \frac{1}{6} \approx 0,167$** г) Карандаш извлечен раньше ластика: {РКЛ, КРЛ, КЛР}. Всего $m = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{6} = 0,5$** **6. Шахматный слон. Всего клеток на доске $n = 64$.** Слон ходит только по полям одного цвета. На доске 32 белых и 32 черных поля. а) Поле f6 — черное. Чтобы слон мог туда попасть, он должен стоять на любом из 32 черных полей. **Ответ: $P = \frac{32}{64} = 0,5$** б) Поле c2 — белое. Чтобы слон мог туда попасть, он должен стоять на любом из 32 белых полей. **Ответ: $P = \frac{32}{64} = 0,5$**