№1 Вычисли: 7 2/3 : (13 5/18 - 8 1/6) + (4 1/2)^2

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. ### №1 Вычисли: $7\frac{2}{3} : (13\frac{5}{18} - 8\frac{1}{6}) + (4\frac{1}{2})^2$ 1. Вычитание в скобках: $13\frac{5}{18} - 8\frac{3}{18} = 5\frac{2}{18} = 5\frac{1}{9} = \frac{46}{9}$ 2. Деление: $7\frac{2}{3} : \frac{46}{9} = \frac{23}{3} \cdot \frac{9}{46} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5$ 3. Возведение в степень: $(4\frac{1}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 = \frac{81}{4} = 20{,}25$ 4. Сложение: $1{,}5 + 20{,}25 = 21{,}75$ **Ответ: 21,75** ### №2 Упростите выражение и найдите его значение при $x = 4\frac{4}{5}$: $14\frac{5}{12}x - 2\frac{1}{3}x - 4\frac{3}{8}x - 5\frac{1}{4}x - x$ 1. Приведем к общему знаменателю 24: $14\frac{10}{24}x - 2\frac{8}{24}x - 4\frac{9}{24}x - 5\frac{6}{24}x - 1\frac{24}{24}x$ 2. Вычитаем коэффициенты: $(14 - 2 - 4 - 5 - 1) + (\frac{10}{24} - \frac{8}{24} - \frac{9}{24} - \frac{6}{24} - \frac{24}{24})x = 2 + (\frac{-37}{24})x = 2 - 1\frac{13}{24}x = \frac{11}{24}x$ 3. Подставим $x = 4{,}8 = \frac{24}{5}$: $\frac{11}{24} \cdot \frac{24}{5} = \frac{11}{5} = 2{,}2$ **Ответ: 2,2** ### №3 Решите уравнение: $(x - \frac{3}{8}) \cdot \frac{8}{35} + 2\frac{2}{7} = 2\frac{2}{5}$ 1. Перенесем $2\frac{2}{7}$: $(x - \frac{3}{8}) \cdot \frac{8}{35} = \frac{12}{5} - \frac{16}{7} = \frac{84 - 80}{35} = \frac{4}{35}$ 2. Разделим на $\frac{8}{35}$: $x - \frac{3}{8} = \frac{4}{35} \cdot \frac{35}{8} = \frac{1}{2}$ 3. Найдем x: $x = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$ **Ответ: 7/8** ### №4 1. Скорость 1-й швеи ($v_1$): $2/3$ заказа за 2 недели (14 дней). Скорость $v_1 = (2/3) / 14 = 1/21$ заказа в день. 2. 2-я швея делает весь заказ за 14 дней (так как $2/3$ за 14 дней делают $v_1$, то весь заказ за 21 день). Но здесь сказано "вторая швея за это же время успела бы сшить весь заказ" — значит, она делает за 14 дней. $v_2 = 1/14$ заказа в день. 3. 3-я швея: $v_3 = 1{,}5 \cdot v_2 = 1{,}5 \cdot (1/14) = 3/28$ заказа в день. 4. Совместная работа 2-й и 3-й швей: $v_{23} = 1/14 + 3/28 = 2/28 + 3/28 = 5/28$ заказа в день. 5. За 5 дней они сделали: $5 \cdot (5/28) = 25/28$ заказа. 6. Осталось: $1 - 25/28 = 3/28$ заказа. 7. 1-я швея дошивает: $(3/28) / (1/21) = (3/28) \cdot 21 = 9/4 = 2{,}25$ дня. 8. Всего: $5 + 2{,}25 = 7{,}25$ дней. **Ответ: 7,25 дня** ### №5 1. 1-й день: 24 ара. Это $3/8$ от 2-го дня. Значит, 2-й день: $24 / (3/8) = 24 \cdot (8/3) = 64$ ара. 2. Всего за 1 и 2 дни: $24 + 64 = 88$ ар. 3. 3-й день: 3 ара + $5/11$ от (1+2 дни) = $3 + (5/11) \cdot 88 = 3 + 40 = 43$ ара. 4. Всего: $24 + 64 + 43 = 131$ ар. **Ответ: 131 ар**