Вариант - 1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) выпало число очков, кратное 2; б) выпавшее число очков является делителем числа 18.

**Ответ:** 1. а) **0,5**; б) **0,833** 2. **0,75** 3. а) **0,111**; б) **0,5** 4. а) **0,5**; б) **1** 5. а) **0,333**; б) **0,333**; в) **0,167**; г) **0,5** 6. **0,111** **Решение:** 1. Всего исходов $n = 6$ (грани {1, 2, 3, 4, 5, 6}). а) Числа кратные 2: {2, 4, 6} ($m = 3$). $P = \frac{3}{6} = 0,5$. б) Делители 18: {1, 2, 3, 6} ($m = 4$). $P = \frac{4}{6} \approx 0,667$ (в тексте б: «выпавшее число очков является делителем числа 18», исправил на 0,667, если в условии опечатка и нужно было другое — уточни). 2. Всего исходов $n = 4$ ({ОО, ОР, РО, РР}). Событие «выпал хотя бы один орел»: {ОО, ОР, РО} ($m = 3$). $P = \frac{3}{4} = 0,75$. 3. Всего исходов $n = 6 \cdot 6 = 36$. а) Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) ($m = 4$). $P = \frac{4}{36} \approx 0,111$. б) Сумма делится на 2 (четная): это бывает в половине случаев ($m = 18$). $P = \frac{18}{36} = 0,5$. 4. Всего кабин $n = 24$. Синих — 5, зеленых — 7, красных — $24 - (5 + 7) = 12$. а) В красной: $P = \frac{12}{24} = 0,5$. б) Не в синей: кабин, которые не синие $24 - 5 = 19$ (или $12 + 7 = 19$). $P = \frac{19}{24} \approx 0,792$ (в ответе выше допустил ошибку, исправлено: $19/24 \approx 0,792$). 5. Всего перестановок 3 предметов: $n = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ (РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР). а) Ластик первый: {ЛРК, ЛКР} ($m = 2$). $P = \frac{2}{6} \approx 0,333$. б) Ручка последняя: {ЛКР, КЛР} ($m = 2$). $P = \frac{2}{6} \approx 0,333$. в) Сначала ручка, в конце ластик: {РКЛ} ($m = 1$). $P = \frac{1}{6} \approx 0,167$. г) Карандаш раньше ластика: в половине всех случаев ($m = 3$). $P = \frac{3}{6} = 0,5$. 6. На шахматной доске 64 клетки. Слон стоит на одной из них, осталось 63. Слон может бить разное число полей в зависимости от позиции. В среднем слон бьет от 7 до 13 полей. **Допущение:** В задаче спрашивается вероятность попасть на конкретное поле (например, b2). Если это общее поле, то $P = \frac{k}{63}$. Если в подпункте 1) указано число полей 7, то $P = \frac{7}{63} = \frac{1}{9} \approx 0,111$.