Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 6»; б) «выпавшее число очков является составным числом».

Вариант — 2 1. Бросают одну игральную кость. Всего исходов: $n = 6$ (грани {1, 2, 3, 4, 5, 6}). а) «выпало число очков, кратное 6» Благоприятный исход только один: {6}. $m = 1$. **Ответ: $P = \frac{1}{6}$** б) «выпавшее число очков является составным числом» Составные числа — это числа, имеющие более двух делителей. В наборе {1, 2, 3, 4, 5, 6} это {4, 6}. $m = 2$. **Ответ: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$** 2. Бросают симметричную монету 2 раза. Всего исходов: $n = 2^2 = 4$ ({ОО, ОР, РО, РР}). Событие «выпала хотя бы 1 решка» включает исходы: {ОР, РО, РР}. $m = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{4} = 0,75$** 3. Бросают две игральные кости. Всего исходов: $n = 6 \times 6 = 36$. а) «сумма очков на костях равна 10» Благоприятные пары: (4,6), (5,5), (6,4). $m = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$** б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй» Общее количество исходов, где очки не равны, составляет $36 - 6 = 30$ (вычитаем случаи 1-1, 2-2 и т.д.). В силу симметрии, в половине этих случаев на первой кости меньше очков, чем на второй. $m = 30 / 2 = 15$. **Ответ: $P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$** 4. Всего кабинок $n = 30$. Синих — 3, зеленых — 21, остальные красные: $30 - 3 - 21 = 6$. а) в красной кабинке: $m = 6$. **Ответ: $P = \frac{6}{30} = 0,2$** б) не в зеленой кабинке (значит, в синей или красной): $m = 3 + 6 = 9$. **Ответ: $P = \frac{9}{30} = 0,3$** 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Всего перестановок предметов: $n = 3! = 6$ ({РТЛ, РЛТ, ТРЛ, ТЛР, ЛРТ, ЛТР}). а) сначала продавец достанет линейку: {ЛРТ, ЛТР}. $m = 2$. **Ответ: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$** б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь: {РЛТ, ЛРТ}. $m = 2$. **Ответ: $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$** в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь — ручку: {ЛТР}. $m = 1$. **Ответ: $P = \frac{1}{6}$** г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка. В половине всех возможных перестановок Т стоит перед Р. $m = 6 / 2 = 3$. **Ответ: $P = \frac{3}{6} = 0,5$**