Из ящика, где хранятся 4 красных и 10 синих карандашей, продавец не глядя вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что: а) 2 первых карандаша окажутся красными; б) Все 3 карандаша будут синими

**Ответ: а) $\frac{2}{91}$, б) $\frac{30}{91}$** Всего в ящике $4 + 10 = 14$ карандашей. Мы вынимаем 3 карандаша по очереди без возвращения. а) Вероятность того, что первые 2 карандаша окажутся красными: 1. Вероятность того, что первый карандаш красный: $P_1 = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ 2. Если первый был красным, осталось 3 красных и всего 13 карандашей. Вероятность того, что второй красный: $P_2 = \frac{3}{13}$ 3. Вероятность того, что оба события произойдут: $$P = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{13} = \frac{6}{91}$$ *Примечание: в условии может подразумеваться «только первые два», тогда третий должен быть синим, или «ровно 2 из 3», или просто последовательность. Если строго следовать тексту «2 первых — красные» (без уточнения про третий), то расчет выше.* Если же нужно найти вероятность того, что **ровно** первые два красные (а третий синий): $$P = \frac{4}{14} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{10}{12} = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{91}$$ б) Вероятность того, что все 3 карандаша будут синими: 1. Первый синий: $P_1 = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$ 2. Второй синий (осталось 9 синих из 13): $P_2 = \frac{9}{13}$ 3. Третий синий (осталось 8 синих из 12): $P_3 = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ 4. Перемножаем вероятности: $$P = \frac{5}{7} \cdot \frac{9}{13} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 2}{7 \cdot 13} = \frac{30}{91}$$ Примерно $0,33$.