В основании прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм, $AB=4$ см, $AD=6$ см, $\angle BAD=60^\circ$. Через ребра $AD$ и $B_1C_1$ проведена плоскость под углом $45^\circ$ к плоскости основания. Найдите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда.

$В основании прямого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм, $AB=4$ см, $AD=6$ см, $\angle BAD=60^\circ$. Через ребра $AD$ и $B_1C_1$ проведена плоскость под углом $45^\circ$ к плоскости основания. Найдите площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда.$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $S_{\text{бок}} = 20(3 + 2\sqrt{3})$ см$^2$, $S_{\text{полн}} = 20(3 + 2\sqrt{3}) + 24\sqrt{3}$ см$^2$** 1. **Найдём площадь основания $S_{\text{осн}}$:** Основание — параллелограмм $ABCD$. Его площадь равна произведению сторон на синус угла между ними: $$S_{\text{осн}} = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle BAD) = 4 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2.$$ 2. **Найдём высоту параллелепипеда $h$:** В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию. Проведём высоту параллелограмма $BH$ к стороне $AD$: $$BH = AB \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см}.$$ Плоскость проведена через ребра $AD$ и $B_1C_1$. Линейный угол двугранного угла между этой плоскостью и основанием — это $\angle B_1HB = 45^\circ$ (так как $BH \perp AD$ и $B_1B \perp (ABC)$). В прямоугольном $\triangle B_1BH$: $$h = BB_1 = BH \cdot \tan(45^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot 1 = 2\sqrt{3} \text{ см}.$$ 3. **Найдём площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$:** Периметр основания $P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (4 + 6) = 20 \text{ см}$. $$S_{\text{бок}} = P \cdot h = 20 \cdot 2\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \text{ см}^2.$$ 4. **Найдём полную площадь $S_{\text{полн}}$:** $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 40\sqrt{3} + 2 \cdot 12\sqrt{3} = 40\sqrt{3} + 24\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \text{ см}^2.$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения