Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD со стороной 6 см, ∠BAD = 45°. Через прямую AD и вершину B1 проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол 60°. Найдите: 1) боковое ребро...

**Ответ: 3√2 см** **Решение:** 1. Рассмотрим ромб $ABCD$ в основании. Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ к стороне $AD$. В прямоугольном треугольнике $ABH$: $$BH = AB \cdot \sin(45^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$ 2. Пусть плоскость, проведённая через $AD$ и вершину $B_1$, пересекает плоскость основания по прямой $AD$. Угол между этой плоскостью и основанием — это линейный угол двугранного угла. Так как $B_1B \perp (ABC)$ и $BH \perp AD$, то по теореме о трёх перпендикулярах $B_1H \perp AD$. Значит, $\angle B_1HB = 60^\circ$ — это и есть угол между плоскостью и плоскостью основания. 3. В прямоугольном треугольнике $B_1BH$ ($B_1B$ — боковое ребро): $$B_1B = BH \cdot \tan(60^\circ) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{6} \text{ см}$$ **Допущение:** В тексте задания на фото вопрос №1 обрезан. Обычно в таких задачах первым пунктом просят найти высоту (боковое ребро) или площадь сечения. Если требуется найти именно высоту $B_1B$, то ответ $3\sqrt{6}$ см. Если же в пункте 1 требуется найти высоту ромба $BH$, то ответ $3\sqrt{2}$ см.