Площадь равнобедренного треугольника равна 225√2/4. Угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите длину боковой стороны.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 15** Для решения воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$ Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны ($a = b$). Обозначим длину боковой стороны как $x$. Угол между боковыми сторонами $\alpha = 135^{\circ}$. 1. Запишем уравнение для площади: $$\frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sin(135^{\circ}) = \frac{225\sqrt{2}}{4}$$ 2. Найдем значение синуса угла $135^{\circ}$: $$\sin(135^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 3. Подставим значение синуса в уравнение: $$\frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{225\sqrt{2}}{4}$$ $$\frac{x^2\sqrt{2}}{4} = \frac{225\sqrt{2}}{4}$$ 4. Сократим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{4}$: $$x^2 = 225$$ $$x = \sqrt{225}$$ $$x = 15$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Площадь равнобедренного треугольника равна 225√2/4. Угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите длину боковой стороны.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения