Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Question

Вопрос:

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^\circ$. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$ где $a$ и $b$ — длины двух сторон треугольника, а $\gamma$ — угол между ними. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Пусть $a = b = 20$. Угол между этими сторонами равен $150^\circ$. Тогда площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin(150^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставляем это значение в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2}$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot \frac{1}{2}$$ $$S = 200 \cdot \frac{1}{2}$$ $$S = 100$$ **Ответ:** 100

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения