Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Question

Вопрос:

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 28** Для решения воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$ Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны ($a = b$). Угол между ними по условию равен $120^{\circ}$. 1. Запишем уравнение для площади: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(120^{\circ})$ 2. Вспомним значение синуса для $120^{\circ}$: $\sin(120^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Подставим значение в уравнение: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $196\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$ 4. Сократим на $\sqrt{3}$ и выразим $a^2$: $196 = \frac{a^2}{4}$ $a^2 = 196 \cdot 4$ $a^2 = 784$ 5. Найдем длину боковой стороны: $a = \sqrt{784} = 28$

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Ответ ассистента

Другие решения