15. Площадь равнобедренного треугольника равна $\frac{225\sqrt{2}}{4}$. Угол, лежащий напротив основания, равен $135^\circ$. Найдите длину боковой стороны.

Question

Вопрос:

15. Площадь равнобедренного треугольника равна $\frac{225\sqrt{2}}{4}$. Угол, лежащий напротив основания, равен $135^\circ$. Найдите длину боковой стороны.

$15. Площадь равнобедренного треугольника равна $\frac{225\sqrt{2}}{4}$. Угол, лежащий напротив основания, равен $135^\circ$. Найдите длину боковой стороны.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

15. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $a$, а угол, лежащий напротив основания, равен $\alpha$. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} a^2 \sin \alpha$$ Нам даны: Площадь $S = \frac{225\sqrt{2}}{4}$ Угол $\alpha = 135^\circ$ Подставляем эти значения в формулу: $$\frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \sin 135^\circ$$ Мы знаем, что $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляем это значение: $$\frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{225\sqrt{2}}{4} = \frac{a^2\sqrt{2}}{4}$$ Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на $\sqrt{2}$ (так как $\sqrt{2} \neq 0$): $$225 = a^2$$ $$a = \sqrt{225}$$ $$a = 15$$ **Ответ:** 15

15. Площадь равнобедренного треугольника равна $\frac{225\sqrt{2}}{4}$. Угол, лежащий напротив основания, равен $135^\circ$. Найдите длину боковой стороны.

Ответ ассистента

Другие решения