Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Question

Вопрос:

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 28 Решение: 1. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$ 2. Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны ($a = b$). Угол между ними по условию $\alpha = 120^\circ$. Подставим известные значения в формулу: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(120^\circ)$ 3. Вспомним значение синуса: $\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 4. Подставим и решим уравнение относительно $a$: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $196\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 5. Разделим обе части на $\sqrt{3}$ и умножим на 4: $a^2 = 196 \cdot 4$ $a = \sqrt{196 \cdot 4} = 14 \cdot 2 = 28$

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Ответ ассистента

Другие решения