Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к боковой стороне, равна 17, а угол при вершине этого треугольника равен 120°

Question

Вопрос:

Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к боковой стороне, равна 17, а угол при вершине этого треугольника равен 120°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ с вершиной $B$, где $AB = BC$. Угол при вершине $B$ равен $120^\circ$. Высота, проведённая к боковой стороне, например, $AD$, равна $17$. 1. Найдем углы при основании $AC$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ (так как $AD$ — высота, $AD \perp BC$). В этом треугольнике $\angle ACD = \angle BCA = 30^\circ$. Мы знаем, что $AD = 17$. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит, для угла $C$: $$\sin(\angle C) = \frac{AD}{AC}$$ $$AC = \frac{AD}{\sin(\angle C)} = \frac{17}{\sin(30^\circ)}$$ Так как $\sin(30^\circ) = 0.5$: $$AC = \frac{17}{0.5} = 34$$ **Ответ:** $34$

Найдите основание равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к боковой стороне, равна 17, а угол при вершине этого треугольника равен 120°

Ответ ассистента

Другие решения