Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Question

Вопрос:

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны ($a = b$). Угол между боковыми сторонами $\alpha = 120^{\circ}$, так как он лежит напротив основания. 1. Запишем формулу площади: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(120^{\circ})$ 2. Значение $\sin(120^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Подставим значение синуса в уравнение: $196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $196\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$ 4. Разделим обе части на $\sqrt{3}$: $196 = \frac{a^2}{4}$ 5. Найдем $a^2$: $a^2 = 196 \cdot 4 = 784$ 6. Найдем сторону $a$: $a = \sqrt{784} = 28$ **Ответ: 28**

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Ответ ассистента

Другие решения