3. Найдите объём правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 8 см, а высота - 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 37\sqrt{3} \text{ см}^3 \approx 64,09 \text{ см}^3** Для нахождения объёма правильной усечённой треугольной пирамиды воспользуемся формулой: $$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$$ где $h$ — высота, а $S_1$ и $S_2$ — площади оснований. 1. Найдём площади оснований (правильных треугольников) по формуле $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$: - Площадь нижнего основания ($a_1 = 8$ см): $$S_1 = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2$$ - Площадь верхнего основания ($a_2 = 6$ см): $$S_2 = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2$$ 2. Вычислим подкоренное выражение: $$\sqrt{S_1 S_2} = \sqrt{16\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3}} = \sqrt{144 \cdot 3} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3} \text{ см}^2$$ 3. Подставим все значения в формулу объёма ($h = 9$ см): $$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot (16\sqrt{3} + 9\sqrt{3} + 12\sqrt{3})$$ $$V = 3 \cdot (37\sqrt{3}) = 111\sqrt{3} \text{ см}^3$$ **Допущение:** В ходе вычислений выше была допущена ошибка в итоговом умножении. Пересчитаем: $$V = 3 \cdot 37\sqrt{3} = 111\sqrt{3} \text{ см}^3$$ **Ответ:** $$111\sqrt{3} \text{ см}^3$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

3. Найдите объём правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 8 см, а высота - 9 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения