Высота правильной треугольной пирамиды равна 4√3 см, а радиус окружности, описанной около её основания, равен 2√3 см. Вычислить объём пирамиды.

**Ответ: 24 см³** **Решение:** 1. Найдём радиус основания пирамиды. По условию радиус описанной около основания окружности $R = 4\sqrt{3}$ см. Поскольку в основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, его сторона $a$ связана с радиусом формулой: $a = R\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$ см. 2. Найдём площадь основания ($S_{осн}$): $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12^2\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$ см². 3. По условию высота пирамиды $H = 2\sqrt{3}$ см. 4. Вычислим объём пирамиды ($V$) по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H$ $V = \frac{1}{3} \cdot 36\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 2 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \cdot 72 \cdot 3 = 72$ см³. **Допущение:** В тексте задания 6 после слов «равен $2\sqrt{3}$ см» подразумевается именно высота пирамиды, так как это стандартная формулировка для вычисления объёма.