Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 5 см и 10 см, а высота — 9 см.

Question

Вопрос:

Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 5 см и 10 см, а высота — 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти объём усечённой пирамиды, нам понадобится формула: $$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$$ где $h$ — высота пирамиды, $S_1$ и $S_2$ — площади оснований. Так как основания — правильные треугольники, их площади можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ 1. Найдём площадь первого основания ($a_1 = 5$ см): $$S_1 = \frac{5^2\sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$ 2. Найдём площадь второго основания ($a_2 = 10$ см): $$S_2 = \frac{10^2\sqrt{3}}{4} = \frac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \text{ см}^2$$ 3. Теперь подставим все значения в формулу для объёма усечённой пирамиды ($h = 9$ см): $$V = \frac{1}{3} \cdot 9 \left(\frac{25\sqrt{3}}{4} + 25\sqrt{3} + \sqrt{\frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 25\sqrt{3}}\right)$$ $$V = 3 \left(\frac{25\sqrt{3}}{4} + \frac{100\sqrt{3}}{4} + \sqrt{\frac{625 \cdot 3}{4}}\right)$$ $$V = 3 \left(\frac{125\sqrt{3}}{4} + \frac{25\sqrt{3}}{2}\right)$$ $$V = 3 \left(\frac{125\sqrt{3}}{4} + \frac{50\sqrt{3}}{4}\right)$$ $$V = 3 \left(\frac{175\sqrt{3}}{4}\right)$$ $$V = \frac{525\sqrt{3}}{4} \text{ см}^3$$ **Ответ:** $\frac{525\sqrt{3}}{4}$ см$^3$

Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 5 см и 10 см, а высота — 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения