Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно знать площадь ее основания и высоту. 1. **Найдём площадь основания.** Основание правильной треугольной пирамиды — это равносторонний треугольник. Формула для площади равностороннего треугольника со стороной $a$ выглядит так: $$S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$ В нашем случае сторона основания $a = 13$ см: $$S_{осн} = \frac{13^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{169 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$ 2. **Найдём объем пирамиды.** Формула для объема пирамиды: $$V = \frac{1}{3} S_{осн} h$$ Где $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота. Высота $h = 12$ см. $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3}}{4} \cdot 12$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{169 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{12}{1}$$ Сокращаем $12$ и $3$ (получаем $4$), а затем $4$ и $4$: $$V = 169 \sqrt{3} \text{ см}^3$$ **Ответ:** $169 \sqrt{3} \text{ см}^3$