При выполнении заданий 20-25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

### Решение заданий **20. Решите уравнение $(x^2-1)^2+(2x^2+3x-5)^2=0$** Сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое выражение равно нулю: 1) $x^2-1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x = \pm 1$ 2) $2x^2+3x-5=0$. Подставим найденные корни: - Если $x=1$: $2(1)^2+3(1)-5 = 2+3-5 = 0$ (корень подходит). - Если $x=-1$: $2(-1)^2+3(-1)-5 = 2-3-5 = -6 \neq 0$ (не подходит). **Ответ:** $1$. **21. Задача на движение** Скорость поезда относительно пешехода: $v = 86 - 6 = 80$ км/ч. Переведем в м/с: $80 \cdot \frac{1000}{3600} = 80 \cdot \frac{5}{18} = \frac{400}{18} = \frac{200}{9}$ м/с. Расстояние (длина поезда) $S = v \cdot t = \frac{200}{9} \cdot 18 = 200 \cdot 2 = 400$ м. **Ответ:** $400$ м. **22. График функции $y = x|x| + 2|x| - 5x$** Раскроем модули: 1) $x \ge 0: y = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x$. Вершина: $x = 1.5, y = -2.25$. При $x=0, y=0$. Ветви вверх. 2) $x < 0: y = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x$. Вершина: $x = -3.5, y = 12.25$. При $x=0, y=0$. Ветви вниз. График имеет две общие точки с прямой $y=m$ при $m$ равном вершинам парабол или при определенных значениях, где прямая пересекает обе ветви. **Ответ:** $m = -2.25; m = 12.25$. :::div .chart-container @chart-1::: **23. Геометрия** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($ \angle B = 90^\circ$) высота $BH$ опускается на гипотенузу $AC$. По свойству высоты: $AB^2 = AH \cdot AC$. $AB^2 = 5 \cdot 20 = 100 \Rightarrow AB = 10$. **Ответ:** $10$. **24. Доказательство** Трапеция $ABCD$ (т.к. около нее описана окружность) вписана. Углы $\angle KAB$ и $\angle KCD$ равны (внешний угол при вершине $A$ равен противолежащему внутреннему $\angle C$). Угол $\angle K$ — общий. Треугольники подобны по двум углам. **25. Площадь трапеции** Если дана средняя линия $m=7$ и диагонали $d_1=15, d_2=13$. Площадь $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$. Для произвольной трапеции нужны дополнительные данные. Если трапеция равнобедренная, то $S = \frac{1}{2} (15^2) \sin \alpha$. Обычно такие задачи подразумевают возможность нахождения высоты через проекции. Недостаточно данных для однозначного ответа.