Решите уравнение x(4x² - 4x + 1) = 4x(1 - 2x)

Давай решим задание №20 — это классическое уравнение. **Ответ: 0; 1; 2** **Решение:** $x(4x^2 - 4x + 1) = 4x(1 - 2x)$ 1. Заметим, что выражение в скобках $4x^2 - 4x + 1$ — это полный квадрат: $(2x - 1)^2$. $x(2x - 1)^2 = 4x(1 - 2x)$ 2. Перенесем всё в левую часть: $x(2x - 1)^2 - 4x(1 - 2x) = 0$ 3. Заметим, что $(1 - 2x) = -(2x - 1)$. Подставим это: $x(2x - 1)^2 + 4x(2x - 1) = 0$ 4. Вынесем общий множитель $x(2x - 1)$ за скобки: $x(2x - 1) \cdot ((2x - 1) + 4) = 0$ $x(2x - 1)(2x + 3) = 0$ **Допущение:** В тексте задания №20 на фото есть рукописная пометка "$2x - 1 = 1$, $x=1$" и "$x+4$", что может указывать на опечатку в печатном условии или попытку решения другого примера. Решим исходное напечатанное уравнение $x(4x^2 - 4x + 1) = 4x(1 - 2x)$: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $x = 0$ 2) $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = 0,5$ 3) $2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -1,5$ **Ответ: -1,5; 0; 0,5.**