Найдите значение выражения $ \frac{22(\sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ))}{\cos(144^\circ)} $

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $ \frac{22(\sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ))}{\cos(144^\circ)} $

$Найдите значение выражения $ \frac{22(\sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ))}{\cos(144^\circ)} $$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого выражения, нужно вспомнить формулы двойного угла в тригонометрии: Мы знаем, что $\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)$. В нашем выражении есть $ \sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ) $, что является противоположным знаком от формулы косинуса двойного угла, то есть $ -(\cos^2(72^\circ) - \sin^2(72^\circ)) = -\cos(2 \cdot 72^\circ) = -\cos(144^\circ) $. Теперь подставим это обратно в выражение: $$ \frac{22(\sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ))}{\cos(144^\circ)} $$ $$ \frac{22(-\cos(144^\circ))}{\cos(144^\circ)} $$ Сокращаем $ \cos(144^\circ) $ в числителе и знаменателе: $$ 22 \cdot (-1) = -22 $$ **Ответ: -22**

Найдите значение выражения $ \frac{22(\sin^2(72^\circ) - \cos^2(72^\circ))}{\cos(144^\circ)} $

Ответ ассистента

Другие решения