Найдите значение выражения $44\sqrt{3}\text{tg}(-480^{\circ})$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $44\sqrt{3}\text{tg}(-480^{\circ})$

$Найдите значение выражения $44\sqrt{3}\text{tg}(-480^{\circ})$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения выражения $44\sqrt{3}\text{tg}(-480^{\circ})$ сначала упростим $\text{tg}(-480^{\circ})$: 1. Функция тангенс нечетная, поэтому $\text{tg}(-x) = -\text{tg}(x)$. $$\text{tg}(-480^{\circ}) = -\text{tg}(480^{\circ})$$ 2. Найдем значение $\text{tg}(480^{\circ})$. Мы знаем, что период тангенса равен $180^{\circ}$, то есть $\text{tg}(x + 180^{\circ}k) = \text{tg}(x)$ для любого целого $k$. Представим $480^{\circ}$ как $180^{\circ} \cdot 2 + 120^{\circ}$. $$\text{tg}(480^{\circ}) = \text{tg}(2 \cdot 180^{\circ} + 120^{\circ}) = \text{tg}(120^{\circ})$$ 3. Используем формулу приведения $\text{tg}(180^{\circ} - \alpha) = -\text{tg}(\alpha)$. $$\text{tg}(120^{\circ}) = \text{tg}(180^{\circ} - 60^{\circ}) = -\text{tg}(60^{\circ})$$ 4. Известно, что $\text{tg}(60^{\circ}) = \sqrt{3}$. Значит, $\text{tg}(120^{\circ}) = -\sqrt{3}$. 5. Теперь подставим это значение обратно: $$\text{tg}(-480^{\circ}) = -\text{tg}(480^{\circ}) = -(-\sqrt{3}) = \sqrt{3}$$ 6. Наконец, подставим полученное значение в исходное выражение: $$44\sqrt{3} \cdot \text{tg}(-480^{\circ}) = 44\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$ $$44\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 44 \cdot (\sqrt{3})^2 = 44 \cdot 3 = 132$$ **Ответ:** $132$

Найдите значение выражения $44\sqrt{3}\text{tg}(-480^{\circ})$

Ответ ассистента

Другие решения