Найдите значение выражения $8\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$, если $\sin\alpha = -0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$.

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $8\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$, если $\sin\alpha = -0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$.

$Найдите значение выражения $8\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$, если $\sin\alpha = -0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано выражение $8\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$. Сначала упростим $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ с помощью формулы приведения. Мы знаем, что $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$. Значит, выражение можно переписать как $8\cos\alpha$. Теперь нам нужно найти $\cos\alpha$. Мы знаем, что $\sin\alpha = -0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Отсюда $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$. Подставим значение $\sin\alpha$: $$\cos^2\alpha = 1 - (-0,6)^2$$ $$\cos^2\alpha = 1 - 0,36$$ $$\cos^2\alpha = 0,64$$ Извлекаем квадратный корень: $$\cos\alpha = \pm\sqrt{0,64}$$ $$\cos\alpha = \pm 0,8$$ Теперь определим знак $\cos\alpha$. Угол $\alpha$ находится в интервале $(1,5\pi; 2\pi)$, что соответствует четвёртой четверти. В четвёртой четверти косинус положительный, поэтому $\cos\alpha = 0,8$. Подставим это значение в упрощённое выражение: $$8\cos\alpha = 8 \cdot 0,8 = 6,4$$ **Ответ:** $6,4$

Найдите значение выражения $8\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$, если $\sin\alpha = -0,6$ и $\alpha \in (1,5\pi; 2\pi)$.

Ответ ассистента

Другие решения