Найдите значение выражения $2 \cos(-3\pi - \beta) + \sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $2 \cos(-3\pi - \beta) + \sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)$

$Найдите значение выражения $2 \cos(-3\pi - \beta) + \sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этого задания нужно использовать формулы приведения: 1. Упрощаем $2 \cos(-3\pi - \beta)$: $$2 \cos(-3\pi - \beta) = 2 \cos(3\pi + \beta) = 2 \cos(\pi + \beta) = -2 \cos(\beta)$$ (поскольку косинус — чётная функция: $\cos(-x) = \cos(x)$, и $3\pi = 2\pi + \pi$, а $\cos(2\pi + \alpha) = \cos(\alpha)$, $\cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)$) 2. Упрощаем $\sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)$: $$\sin(-\frac{\pi}{2} + \beta) = -\sin(\frac{\pi}{2} - \beta) = -\cos(\beta)$$ (поскольку синус — нечётная функция: $\sin(-x) = -\sin(x)$, и $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$) 3. Упрощаем $3 \cos(\beta + \pi)$: $$3 \cos(\beta + \pi) = -3 \cos(\beta)$$ (поскольку $\cos(\pi + \alpha) = -\cos(\alpha)$) Теперь подставляем упрощённые выражения обратно в дробь: $$ \frac{-2 \cos(\beta) + (-\cos(\beta))}{-3 \cos(\beta)} $$ $$ \frac{-2 \cos(\beta) - \cos(\beta)}{-3 \cos(\beta)} $$ $$ \frac{-3 \cos(\beta)}{-3 \cos(\beta)} $$ Сокращаем $-\cos(\beta)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $\cos(\beta) \neq 0$): $$ \frac{-3}{-3} = 1 $$ **Ответ:** 1

Найдите значение выражения $2 \cos(-3\pi - \beta) + \sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)$

Ответ ассистента

Другие решения