1. В одной системе координат постройте графики функций y = -1,5x и y = 3.

1. Построим графики функций $y = -1.5x$ и $y = 3$. График $y = -1.5x$ проходит через точки: - Если $x = 0$, то $y = -1.5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$. - Если $x = 2$, то $y = -1.5 \cdot 2 = -3$. Точка $(2; -3)$. График $y = 3$ — это горизонтальная прямая, проходящая через $y = 3$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Функция задана формулой $y = \frac{2}{3}x - 5$. а) Найдем значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6: $$y = \frac{2}{3} \cdot 6 - 5 = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$$ **Ответ: -1** б) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно -11: $$-11 = \frac{2}{3}x - 5$$ $$-11 + 5 = \frac{2}{3}x$$ $$-6 = \frac{2}{3}x$$ $$x = -6 \cdot \frac{3}{2}$$ $$x = -3 \cdot 3$$ $$x = -9$$ **Ответ: -9** 3. а) Построим график функции $y = 4x - 3$. График проходит через точки: - Если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$. - Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 3 = 1$. Точка $(1; 1)$. :::div .chart-container @chart-2::: б) С помощью графика найдем значение функции, соответствующее значению аргумента 1.5. По графику видно, что при $x = 1.5$, $y = 3$. Проверим расчетом: $$y = 4 \cdot 1.5 - 3 = 6 - 3 = 3$$ **Ответ: 3** 4. Проходит ли график функции $y = -7x + 8$ через точку: а) $K(20; -148)$? Подставим координаты точки в уравнение: $$-148 = -7 \cdot 20 + 8$$ $$-148 = -140 + 8$$ $$-148 = -132$$ $-148 \ne -132$, значит, график не проходит через точку $K$. **Ответ: Нет** б) $S(-11; 85)$? Подставим координаты точки в уравнение: $$85 = -7 \cdot (-11) + 8$$ $$85 = 77 + 8$$ $$85 = 85$$ $85 = 85$, значит, график проходит через точку $S$. **Ответ: Да** 5. Каково взаимное расположение графиков функций $y = 18x - 67$ и $y = -18x + 5$? В случае пересечения графиков найдем координаты точки их пересечения. Коэффициенты перед $x$ у этих функций разные ($18 \ne -18$), значит, графики не параллельны и не совпадают. Следовательно, они пересекаются. Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем правые части уравнений: $$18x - 67 = -18x + 5$$ $$18x + 18x = 5 + 67$$ $$36x = 72$$ $$x = \frac{72}{36}$$ $$x = 2$$ Теперь подставим значение $x = 2$ в любое из уравнений, чтобы найти $y$: $$y = 18 \cdot 2 - 67$$ $$y = 36 - 67$$ $$y = -31$$ Точка пересечения имеет координаты $(2; -31)$. **Ответ: Графики пересекаются в точке $(2; -31)$**