Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Задание 2. 1. График 1: прямая проходит через точки $(0, -6)$ и $(3, 0)$. Найдём уравнение прямой. Наклон $k = \frac{0 - (-6)}{3 - 0} = \frac{6}{3} = 2$. Значит, $y = 2x + b$. Подставим точку $(3,0)$: $0 = 2 \cdot 3 + b \implies b = -6$. Уравнение $y = 2x - 6$. Этой формулы нет среди предложенных, но если посмотреть на рисунок внимательнее, то график проходит через $(0, -6)$ и $(-3, 0)$, значит $k = \frac{0 - (-6)}{-3 - 0} = \frac{6}{-3} = -2$. Тогда $y = -2x - 6$. Это соответствует формуле В). 2. График 2: прямая проходит через точки $(0, 6)$ и $(3, 0)$. Наклон $k = \frac{0 - 6}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2$. Значит, $y = -2x + b$. Подставим точку $(3,0)$: $0 = -2 \cdot 3 + b \implies b = 6$. Уравнение $y = -2x + 6$. Это соответствует формуле Б). 3. График 3: прямая проходит через точки $(0, 6)$ и $(-3, 0)$. Наклон $k = \frac{0 - 6}{-3 - 0} = \frac{-6}{-3} = 2$. Значит, $y = 2x + b$. Подставим точку $(-3,0)$: $0 = 2 \cdot (-3) + b \implies b = 6$. Уравнение $y = 2x + 6$. Это соответствует формуле А). **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 3 | 2 | 1 | Задание 8. Коэффициент $k$ определяет наклон прямой: если $k > 0$, то прямая идёт вверх при движении слева направо; если $k < 0$, то прямая идёт вниз. Коэффициент $b$ показывает точку пересечения прямой с осью $y$: если $b > 0$, то пересечение выше оси $x$; если $b < 0$, то пересечение ниже оси $x$; если $b = 0$, то прямая проходит через начало координат. * **График А:** Прямая идёт вверх ($k > 0$) и пересекает ось $y$ выше оси $x$ ($b > 0$). Это соответствует коэффициентам 2) $k > 0, b > 0$. * **График Б:** Прямая идёт вверх ($k > 0$) и пересекает ось $y$ ниже оси $x$ ($b < 0$). Это соответствует коэффициентам 3) $k > 0, b < 0$. * **График В:** Прямая идёт вниз ($k < 0$) и пересекает ось $y$ выше оси $x$ ($b > 0$). Этому соответствует вариант, которого нет в списке. **Допущение: возможно, в условии опечатка, и один из вариантов должен быть $k<0, b>0$. Если предположить, что 1) $k < 0, b < 0$, 2) $k > 0, b > 0$, 3) $k > 0, b < 0$, то для графика В)** **Допущение: В случае если в вариантах коэффициентов есть опечатка и для графика В подходит $k < 0, b > 0$, то решение будет таким. Если нет, то для В нет подходящего варианта.** **Ответ:** | А | Б | В | |---|---|---| | 2 | 3 | Неизвестно (предполагая опечатку в условии, если должен был быть $k<0, b>0$) | Задание 2: а) Построить график функции $y = 2x + 4$. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $y$ при $x = -1,5$. а) Чтобы построить график функции $y = 2x + 4$, возьмем две точки: При $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0, 4)$. При $y = 0$, $0 = 2x + 4 \implies 2x = -4 \implies x = -2$. Точка $(-2, 0)$. Через эти две точки можно провести прямую. б) Чтобы найти значение $y$ при $x = -1,5$, подставим $x$ в уравнение: $y = 2 \cdot (-1,5) + 4 = -3 + 4 = 1$. **Ответ:** а) :::div .chart-container @chart-1::: б) При $x = -1,5$, $y = 1$. Задание 3: В одной и той же системе координат построить графики функций: а) $y = -0,5x$; б) $y = 5$. а) Для $y = -0,5x$ возьмем две точки: При $x = 0$, $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0, 0)$. При $x = 2$, $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Точка $(2, -1)$. б) Для $y = 5$ это горизонтальная прямая, проходящая через $y=5$. **Ответ:** :::div .chart-container @chart-2::: Задание 4: Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = -14x + 32$ и $y = 26x - 8$. Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений: $$-14x + 32 = 26x - 8$$ $$32 + 8 = 26x + 14x$$ $$40 = 40x$$ $$x = \frac{40}{40}$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ в любое из уравнений: $$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$ **Ответ: $(1, 18)$** Задание 5: Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = 2x + 9$ и проходит через начало координат. Если график функции параллелен прямой $y = 2x + 9$, то их угловые коэффициенты равны. Значит, угловой коэффициент искомой функции $k = 2$. Если график проходит через начало координат, то он проходит через точку $(0, 0)$. Общий вид линейной функции $y = kx + b$. Подставим $k = 2$ и точку $(0, 0)$: $$0 = 2 \cdot 0 + b$$ $$b = 0$$ Значит, формула искомой функции $y = 2x + 0$, или просто $y = 2x$. **Ответ: $y = 2x$**