1. Функция задана формулой $y = 1,5x + 8$. Определите: а) значение $y$, если $x = 0,5$; б) значение $x$, при котором $y = 1$; в) проходит ли график функции через точку $A(2; 11)$.

1. Функция задана формулой $y = 1,5x + 8$. а) Определим значение $y$, если $x = 0,5$: $$y = 1,5 \cdot 0,5 + 8 = 0,75 + 8 = 8,75$$ **Ответ: $y = 8,75$** б) Определим значение $x$, при котором $y = 1$: $$1 = 1,5x + 8$$ $$1 - 8 = 1,5x$$ $$-7 = 1,5x$$ $$x = \frac{-7}{1,5} = \frac{-7}{\frac{3}{2}} = -7 \cdot \frac{2}{3} = -\frac{14}{3} \approx -4,67$$ **Ответ: $x = -\frac{14}{3}$** в) Проверим, проходит ли график функции через точку $A(2; 11)$. Для этого подставим координаты точки в уравнение функции: $$11 = 1,5 \cdot 2 + 8$$ $$11 = 3 + 8$$ $$11 = 11$$ Так как равенство верное, график функции проходит через точку $A(2; 11)$. **Ответ: да, проходит** 2. Построим график функции $y = 7x - 9$. Для построения прямой достаточно двух точек. Возьмём $x = 0$ и $x = 2$. Если $x = 0$, то $y = 7 \cdot 0 - 9 = -9$. Первая точка $(0; -9)$. Если $x = 2$, то $y = 7 \cdot 2 - 9 = 14 - 9 = 5$. Вторая точка $(2; 5)$. С помощью графика найдём значение $y$, при $x = 2$. По графику видно, что при $x = 2$, $y = 5$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: При $x = 2$, $y = 5$** 3. В одной и той же системе координат построим графики функций: а) $y = 4x$ б) $y = 2x - 7$ Для $y = 4x$ (прямая, проходящая через начало координат): Если $x = 0$, $y = 0$. Точка $(0; 0)$. Если $x = 1$, $y = 4$. Точка $(1; 4)$. Для $y = 2x - 7$: Если $x = 0$, $y = 2 \cdot 0 - 7 = -7$. Точка $(0; -7)$. Если $x = 3,5$, $y = 2 \cdot 3,5 - 7 = 7 - 7 = 0$. Точка $(3,5; 0)$. :::div .chart-container @chart-2::: 4. Найдём координаты точки пересечения графиков функций $y = 27x - 17$ и $y = -11x + 21$. Для этого приравняем правые части уравнений: $$27x - 17 = -11x + 21$$ $$27x + 11x = 21 + 17$$ $$38x = 38$$ $$x = 1$$ Теперь найдём значение $y$, подставив $x = 1$ в любое из уравнений: $$y = 27 \cdot 1 - 17 = 27 - 17 = 10$$ $$y = -11 \cdot 1 + 21 = -11 + 21 = 10$$ Координаты точки пересечения $(1; 10)$. **Ответ: $(1; 10)$** 5. Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $y = 3x - 15$ и проходит через начало координат. Если график функции параллелен прямой $y = 3x - 15$, это значит, что их угловые коэффициенты равны. У данной прямой угловой коэффициент $k = 3$. Значит, и у нашей функции $k = 3$. Общий вид линейной функции $y = kx + b$. Наша функция имеет вид $y = 3x + b$. Если график проходит через начало координат, это означает, что он проходит через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение: $$0 = 3 \cdot 0 + b$$ $$0 = 0 + b$$ $$b = 0$$ Таким образом, формула искомой линейной функции $y = 3x + 0$, или просто $y = 3x$. **Ответ: $y = 3x$**