1. Функция задана формулой y = 6x+19. Определите: а) значение y, если x = 0,5

1. Функция задана формулой $y = 6x + 19$. а) Чтобы найти значение $y$, если $x = 0,5$, подставим $x$ в формулу: $$y = 6 \cdot 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22$$ **Ответ: $y = 22$ б) Чтобы найти значение $x$, при котором $y = 1$, подставим $y$ в формулу и решим уравнение: $$1 = 6x + 19$$ $$1 - 19 = 6x$$ $$-18 = 6x$$ $$x = -\frac{18}{6}$$ $$x = -3$$ **Ответ: $x = -3$ в) Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку A(-2;7), подставим координаты точки ($x=-2$, $y=7$) в формулу: $$7 = 6 \cdot (-2) + 19$$ $$7 = -12 + 19$$ $$7 = 7$$ Так как равенство верное, график функции проходит через точку A(-2;7). **Ответ: Да, проходит. 2. В одной системе координат постройте графики функций: а) $y = -2x$ б) $y = -3x + 3$ в) $y = 3$ :::div .chart-container @chart-1::: 3. Найдите значение $b$, если известно, что график функции $y = -5x + b$ проходит через точку C(10; -52). Подставим координаты точки C ($x=10$, $y=-52$) в формулу функции: $$-52 = -5 \cdot 10 + b$$ $$-52 = -50 + b$$ $$b = -52 + 50$$ $$b = -2$$ **Ответ: $b = -2$ 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $y = 47x - 37$ и $y = -13x + 23$. Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$ $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = 1$$ Теперь подставим найденное значение $x$ в одно из уравнений, чтобы найти $y$. Например, в первое уравнение: $$y = 47 \cdot 1 - 37$$ $$y = 47 - 37$$ $$y = 10$$ **Ответ: Точка пересечения (1; 10) 5. Прямая $y = kx + b$ проходит через точки A(10;-9) и B(-6;7). Напишите уравнение этой прямой. Подставим координаты каждой точки в уравнение прямой: Для точки A(10;-9): $$-9 = 10k + b \quad (1)$$ Для точки B(-6;7): $$7 = -6k + b \quad (2)$$ Вычтем из первого уравнения второе, чтобы найти $k$: $$-9 - 7 = (10k + b) - (-6k + b)$$ $$-16 = 10k + b + 6k - b$$ $$-16 = 16k$$ $$k = -\frac{16}{16}$$ $$k = -1$$ Теперь подставим значение $k = -1$ в одно из уравнений, например, в первое, чтобы найти $b$: $$-9 = 10 \cdot (-1) + b$$ $$-9 = -10 + b$$ $$b = -9 + 10$$ $$b = 1$$ Таким образом, уравнение прямой: $y = -x + 1$. **Ответ: $y = -x + 1$ 6. Постройте график функции: $$y = \begin{cases} 2x + 4, & \text{если } x < -1 \\ 2, & \text{если } -1 \le x \le 2 \\ 3 - \frac{x}{2}, & \text{если } x \ge 2 \end{cases}$$ :::div .chart-container @chart-2:::