Построить графики функции в одной системе координат: а) y = -0,5x б) y = 3.

1. Построим графики функций. a) $y = -0,5x$ Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно двух точек. Например: * Если $x = 0$, то $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$. * Если $x = 2$, то $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Точка $(2; -1)$. б) $y = 3$ Это прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 3)$ на оси $Oy$. :::div .chart-container @chart-1::: 2. Чтобы найти, при каком значении $x$ функция $y = 3x + 1$ принимает значение, равное 22, нужно подставить $y = 22$ в уравнение и решить его: $$22 = 3x + 1$$ $$22 - 1 = 3x$$ $$21 = 3x$$ $$x = \frac{21}{3}$$ $$x = 7$$ **Ответ: $x = 7$** 3. Построим график функции $y = 4x - 1$. Для этого возьмем две точки: * Если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$. * Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. Точка $(1; 3)$. Теперь по графику найдем значение функции, соответствующее значению аргумента $x = -2,5$. Подставим $x = -2,5$ в уравнение: $$y = 4 \cdot (-2,5) - 1$$ $$y = -10 - 1$$ $$y = -11$$ :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ: При $x = -2,5$, $y = -11$.** 4. Чтобы проверить, проходит ли график функции $y = -2x + 4$ через точку $C(20; -36)$, нужно подставить координаты точки $C$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. Подставим $x = 20$ и $y = -36$: $$-36 = -2 \cdot 20 + 4$$ $$-36 = -40 + 4$$ $$-36 = -36$$ Равенство выполняется, значит, график функции проходит через точку $C$. **Ответ: Да, проходит.** 5. Чтобы узнать, пересекаются ли графики функций $y = 12,5x + 5$ и $y = 7x - 0,8$, нужно приравнять правые части уравнений и найти $x$. Если будет решение, то графики пересекаются. $$12,5x + 5 = 7x - 0,8$$ $$12,5x - 7x = -0,8 - 5$$ $$5,5x = -5,8$$ $$x = \frac{-5,8}{5,5}$$ $$x = -\frac{58}{55} \approx -1,05$$ Так как мы нашли значение $x$, графики пересекаются. Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x$ в одно из уравнений. Например, во второе: $$y = 7 \cdot \left(-\frac{58}{55}\right) - 0,8$$ $$y = -\frac{406}{55} - \frac{8}{10}$$ $$y = -\frac{406}{55} - \frac{4}{5}$$ Приведем к общему знаменателю 55: $$y = -\frac{406}{55} - \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11}$$ $$y = -\frac{406}{55} - \frac{44}{55}$$ $$y = -\frac{406 + 44}{55}$$ $$y = -\frac{450}{55}$$ Разделим числитель и знаменатель на 5: $$y = -\frac{90}{11} \approx -8,18$$ **Ответ: Графики пересекаются в точке $\left(-\frac{58}{55}; -\frac{90}{11}\right)$ или приблизительно $(-1,05; -8,18)$.** 6. Чтобы найти точки пересечения графика функции $y = 5x - 3$ с осями координат: a) С осью $Ox$ (ось абсцисс): $y = 0$ $$0 = 5x - 3$$ $$5x = 3$$ $$x = \frac{3}{5} = 0,6$$ Точка пересечения с осью $Ox$: $(0,6; 0)$. b) С осью $Oy$ (ось ординат): $x = 0$ $$y = 5 \cdot 0 - 3$$ $$y = -3$$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -3)$. **Ответ: Точки пересечения с осями координат: $(0,6; 0)$ и $(0; -3)$.**