В одной системе координат постройте графики функций y = -3x - 6 и y = 5x - 6 и запишите координаты точки пересечения этих графиков.

1. Построим графики функций $y = -3x - 6$ и $y = 5x - 6$. Для $y = -3x - 6$: Если $x = 0$, то $y = -6$. Точка $(0, -6)$. Если $x = -2$, то $y = -3(-2) - 6 = 6 - 6 = 0$. Точка $(-2, 0)$. Для $y = 5x - 6$: Если $x = 0$, то $y = -6$. Точка $(0, -6)$. Если $x = 2$, то $y = 5(2) - 6 = 10 - 6 = 4$. Точка $(2, 4)$. Оба графика пересекаются в точке $(0, -6)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Координаты точки пересечения: $(0, -6)$. 2. Построим графики функций $y = -4x - 4$ и $y = -4x + 2$. Для $y = -4x - 4$: Если $x = 0$, то $y = -4$. Точка $(0, -4)$. Если $x = -1$, то $y = -4(-1) - 4 = 4 - 4 = 0$. Точка $(-1, 0)$. Для $y = -4x + 2$: Если $x = 0$, то $y = 2$. Точка $(0, 2)$. Если $x = 1$, то $y = -4(1) + 2 = -2$. Точка $(1, -2)$. Так как угловые коэффициенты прямых одинаковы ($k = -4$), а свободные члены разные ($-4 \ne 2$), то эти прямые параллельны и не пересекаются. :::div .chart-container @chart-2::: **Ответ:** Прямые параллельны. 3. Найдем точку пересечения графиков функций $y = -3x + 7$ и $y = 5x - 6$ без построения. Приравниваем правые части уравнений: $$-3x + 7 = 5x - 6$$ $$7 + 6 = 5x + 3x$$ $$13 = 8x$$ $$x = \frac{13}{8}$$ Теперь подставим значение $x$ в одно из уравнений, например, в $y = -3x + 7$: $$y = -3 \cdot \frac{13}{8} + 7$$ $$y = -\frac{39}{8} + \frac{56}{8}$$ $$y = \frac{17}{8}$$ **Ответ:** Точка пересечения: $\left(\frac{13}{8}, \frac{17}{8}\right)$. 4. Найдем пары параллельных прямых из списка: $y = 2x + 12$ $y = -4x - 4$ $y = 2x - 7$ $y = -6x - 11$ $y = -4x + 2$ $y = -6x + \ldots$ (последняя функция неполная, но по угловому коэффициенту можно определить параллельность) Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты ($k$). 1. $y = 2x + 12$ и $y = 2x - 7$ имеют $k=2$. Это параллельные прямые. 2. $y = -4x - 4$ и $y = -4x + 2$ имеют $k=-4$. Это параллельные прямые. 3. $y = -6x - 11$ и $y = -6x + \ldots$ (если угловой коэффициент последней функции равен $-6$). Это параллельные прямые. **Ответ:** 1. $y = 2x + 12$ и $y = 2x - 7$ 2. $y = -4x - 4$ и $y = -4x + 2$ 3. $y = -6x - 11$ и $y = -6x + \ldots$ (при условии, что угловой коэффициент последней функции равен $-6$).